本题主要考查圆的切线的性质和圆锥曲线的定义及方程。

如图：

在直角三角形中，（两圆半径之和）， ，，三边满足勾股定理，即，化简得的圆心轨迹方程为，为抛物线方程，所以的圆心轨迹为抛物线。

故本题正确答案为A。