本题主要考查圆与圆的位置关系及数形结合的数学思维。

作图可知，只有两圆都在第一象限，且圆心的横纵坐标和半径相等时才能满足两圆都和两坐标轴相切且都过同一点的条件。设圆心坐标为，则因为两圆都通过，故有，化简得，则该方程的两根分别为两圆的横纵坐标，此时两圆圆心位于一三象限角分线上，所以两圆心距离为

故本题正确答案为C。