(本小题满分13分)
设函数。
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若函数的图象按平移后得到函数的图象,求在上的最大值。
(Ⅰ)
故的最小正周期为。
(Ⅱ)依题意
当时,,为增函数,所以上的最大值为。
本题主要考查三角函数诱导公式、两角和与差公式以及函数图象的平移。
(Ⅰ)欲求三角函数的最小正周期,必须将其化为某个角的三角函数形式,利用二倍角公式和两角和公式对化简,然后利用周期公式求解即可。
(Ⅱ)向量平移基本公式为将图象按平移后,所得函数解析式为,由此可得函数的解析式,再借助图象求解即可。