本题主要考查古典概型的概率以及排列组合的应用。

（Ⅰ）法一：由题可知，试验中有4个人，每个人有3种选择，共种结果；事件“没有人申请片区房源”共有种结果，利用古典概型概率公式求解即可。

法二：对每个人申请房源作为一次试验，因为每人申请房源相互独立，因此4人申请房源可看作4次独立重复试验，从而可利用4次独立重复试验恰好发生0次的概率公式求解。

（Ⅱ）要使每个片区的房源都有人申请，必然有两个人申请同一个片区的房源，可以分两步完成。第一步，从4人中选2人看作一个整体，有种方法；第二步，相当于是三个人选择三个片区的房源，有种。由（Ⅰ）知总的实验结果有种，利用古典概型概率公式即可求解。