本题主要考查双曲线的性质以及点在圆内的判定条件。

双曲线的渐近线方程为，左准线方程为，令渐近线方程中，得，故，即圆的半径为。根据对称性知，圆心坐标为，左焦点到圆心的距离为，因为焦点在圆内，故，结合，解得，考虑到双曲线离心率，故。

故本题正确答案为B。