本题主要考查直线与抛物线位置关系的应用及等价转化的数学思想。 

方法一：

依题意可得，的直线方程为，即，，，故，  可以设，则，化简得 该方程有个实根，故满足题意的点的个数为。 

方法二：

主要采用等价转化的数学思想。依题设条件，，故，也即到直线的距离为，故问题转化为与直线距离为的直线与抛物线交点的个数，由于与直线距离为的直线的方程为或，分别将直线与方程联立，可知两直线均与抛物线有个交点，故符合条件的点共有个。

故本题正确答案为A。