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2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第20题

  2016-10-28 09:13:07  

(2011安徽卷计算题)

(本题满分10分)

某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据

(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

注:若为样本点,为回归直线,

说明:若对数据适当的预处理,可避免对大数字进行运算。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:

对预处理后的数据,容易算得:

由上述计算结果,知所求回归直线方程为:

(Ⅱ)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为:

(万吨)。

【解析】

本题主要考查回归分析的基本思想和求法,以及数据进行综合处理的能力来解决实际问题的能力。

(1)由图表可知,年需求量与年份之间是近似直线上升,对数据进行等价处理如下,考查年需求量-257和年份-2006之间的关系,以简化解题过程。

对表格中的数据求解,利用公式分别求得,最后把代入即可。

(2)利用(1)中求得的回归直线方程,代入即可求得2012年的粮食需求量。

【考点】
变量的相关性
【标签】
待定系数法等价转化思想


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