本题主要考查三角函数表达式化简，函数的周期性，单调性及图像。

，其中满足，

因为，即，化简得到。

所以函数。

①项，，故①项正确；

②项，，故②项错误；

③项，，，所以，既不是奇函数，也不是偶函数，故③项正确；

④项，由于正负不确定，所以无法确定单调区间，故④项错误；

⑤项，，所以经过点的直线与函数恒有交点，故⑤项错误。

综上所述：正确答案为①③。