本题主要考查二元一次方程组和线性规划问题。

作出可行域如图：

令，变形可得，根据一次函数方程定义可得表示直线的纵截距，由平面区域可得：当直线经过点时截距最大，即取最大值，把代入，得，所以最大值；同理，当直线经过点时取最小值，解得最小值。

故本题正确答案为B。