本题主要考查正方体与球的综合。

设正方体的棱长为，则正方体的表面积为，因为这个正方体的表面积为，所以，解得，则该正方体体对角线的长度为。设球的半径为，又因为正方体的所有顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线的长度等于球的直径的长度，即，解得，则球的体积为。

故本题正确答案为。