在平面直角坐标系中，已知椭圆：，为的上顶点，为上异于上、下顶点的动点，为正半轴上的动点。
（1）若在第一象限，且，求的坐标。
（2）设，若以、、为顶点的三角形是直角三角形，求的横坐标。
（3）若，直线与交于另一点，且，，求直线的方程。
（1）设点坐标为，依据，可得，点也在椭圆上，固有，联立两式可解得。
（2）若以、、为顶点的三角形是直角三角形，设，则有三种可能情况：
当时，，解得，故不符合题意，舍去。
当时，，解得，符合题意。
当时，，解得或，符合题意。
故当，或时，以、、为顶点的三角形是直角三角形。
（3）设，由题意易得设中点，线段的中垂线与轴的交点，则有，
化简可得，又因为，代入可得，即求得。
因为，设可得，解得。
又因为，设可得，解得。
将两点坐标代入椭圆方程可求得，即，，
故可得直线的方程为。
本题主要考查圆锥曲线和曲线与方程。
（1）利用这个已知条件，从而列出二元二次方程组求解。
（2）若以、、为顶点的三角形是直角三角形，则要分析当时，当时，当时三种可能的情况，从而得出正确答案。
（3）本题的主要思想是将几何条件转换为代数关系，再通过联立多个方程组求解点的坐标。
首先利用得出点的坐标表达式，其次通过得出点的坐标表达式，最后依据得出点的坐标表达式，逐层推算，最后联立求解得到正确答案。
