（12分）
在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为，当变化时，解答下列问题：
（1）能否出现的情况？说明理由；
（2）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值。
（1）设，，则，是方程的两根，所以，，则，所以不能出现的情况。
（2）过，，三点的圆的圆心必在线段的垂直平分线上，设圆心，则，由得，化简得，所以圆的方程为。令得，，所以过，，三点的圆在轴上截得的弦长为，所以过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值。
本题主要考查二次函数及直线与圆锥曲线的位置关系。
（1）设点，的坐标分别为，，并用韦达定理表示出及，计算的值，根据其不为可知不能出现的情况；
（2）设圆心的坐标，并分别表示出其横、纵坐标的值，根据圆的方程可得过、、三点的圆在轴上截得的弦长。
