本题主要考查椭圆的相关性质及直线与圆的位置关系等知识。

根据题意可知，以线段为直径的圆的方程为，圆与直线相切，即圆心到直线的距离等于其半径，故，化简得，而椭圆的离心率为。

故本题正确答案为A。