（12分）
设为坐标原点，动点在椭圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满足。
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过的左焦点。
（1）令，，，故，，故可表示为，,即，代入可得，即。
（2）由题意知，设，，则，，，，。
由得，又由（1）知，故。所以，即。又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点。
本题主要考查曲线与方程。
（1）令，，，根据题意列出等式，然后根据在椭圆上消去参数得到点的轨迹；
（2）设，，求出，，，，。再由推出与的垂直关系。
