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高考数学必做百题第62题(理科2017版)

  2016-10-05 11:06:10  

 062.某几何体的三视图如图所示:

W062-1.png
(1)由某几何体的三视图说明这是什么几何体?
(2)求几何体内部的小几何体的表面积和体积;
(3)求外部几何体的表面积。  
解:(1)由三视图可知,这个几何体的外部是球面,内部是一个内接正六棱柱。
(2)如图,几何体内部的正六棱柱设为ABCDEFA1B1C1D1E1F1,则
S=2S+S =2×6×34(0.5)2+3×3=1534
V=Sh=6×34BC23
=6×34(0.5)23=98
(3)由三视图可知外部几何体是球。如图,设正六棱柱的底面ABCDEF的外接圆O,正六棱柱最大的对角面ADDA与大圆O相接,
W062-2.pngW062-3.png
BC=12,∴AD=1
AA=3
设球的半径为R,则
2R=AD=AD2+AA2=2,即R=1
S=4πR2=4π
∴所求外部几何体球的表面积为4π
点、直线、平面之间位置关系


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