13.4.3 平行公理和空间等角定理
(1)平行公理
平行于同一条直线的两条直线互相平行,我们也将这个公理称为平行公理.根据平行公理可知:直线间平行的传递性在空间也是成立的.
(2)空间等角定理与平移
①等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
要正确运用等角定理,必须抓住“角的两边分别对应平行”这个条件.
②空间图形的平移
如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F'的位置,那么我们就说图形F在空间作了一次平移.
【说明】
①等角定理是用于证明空间两个角相等的判定定理,它是平面几何中的等角定理在空间中的推广.
②等角定理解决了角在空间中经过平移后大小不变的问题,为两条异面直线所成的角及二面角的平面角的定义提供了理论依据,保证了其大小的唯一性.
③如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
④等角定理是证明不共面的角相等的方法之一.