1.3.5 集合中元素的个数打印页面 - Powered by 开心教练QQ:29443574

有限集合A的元素个数记作$\text{card}(A)$.例如，$A=\left\{ a,b,c,\left. d \right\} \right.$，则$\text{card}(A)=4$.

一般地，对任意两个有限集合$A,B$,有

$\text{card}(A\cup B)=\text{card}(A)+\text{card}(B)-\text{card}(A\cap B)$

当且仅当$A\cap B=\varnothing $时，
$\text{card}(A\cup B)=\text{card}(A)+\text{card}(B)$

例.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.

解析：设$A=\{喜爱篮球运动的学生\}$，$B=\{ 喜爱乒乓球运动的学生\}$，

由条件可知，$\text{card}(A )=15,\text{card}( B)=10,\text{card}( A\cup B)=30-8=22,$

则$\text{card}( A\cap B )=\text{card}( A)+\text{card}( B)-\text{card}( A\cup B )=15+10-22=3.$

$\therefore $既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的学生为3人，则喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为$15-3=22$ (人)。