本题主要考查导数在研究函数中的应用和函数的概念与性质。

因为，，所以，令得，即在上单调递增，在上单调递减，所以A，B选项错误；又因为，所以关于直线对称，所以C选项正确，D选项错误。

故本题正确答案为C。