本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

根据直线与平面平行的判定定理：“如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于此平面，即线线平行，则线面平行”。

A项，平面内不存在任意一条直线与直线平行，则直线与平面不平行，故A项符合题意；

B项，平面内与直线平行，则直线与平面平行，故B项不符合题意；

C项，平面内与直线平行，则直线与平面平行，故C项不符合题意；

D项，平面内与直线平行，则直线与平面平行，故D项不符合题意；

故本题正确答案为A。