本题主要考查复数的四则运算。

A项，$i(1+i)^2=i\cdot 2i=-2$，故A项不符合题意；

B项，$i^2(1-i)=-1\cdot (1-i)=-1+i$，故B项不符合题意；

C项，$(1+i)^2=2i$，故C项符合题意；

D项，$i(1+i)=-1+i$，故D项不符合题意。

故本题正确答案为C。