平面向量
008.（1）(2016北京文9)已知向量→a=(1,√3),→b=(√3,1) ，则向量→a与→b夹角的大小为_________。
（2）（2016天津文7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则→AF⋅→BC的值为（ ）
A.−58 B.18 C.14 D.118
解：（1）∵cos⟨→a,→b⟩=→a⋅→b|→a|⋅|→b|=2√32×2=√32，且两向量的夹角范围为[0,π]，（应用数量积求两向量夹角）
∴两向量的夹角为π6。
考点：平面向量数量积，已知余弦值求角。
（2）
设→BA=→a，→BC=→b，
∴→DE=12→AC=12(→b−→a)，
→DF=32→DE=34(→b−→a)，
→AF=→AD+→DF=−12→a+34(→b−→a)=−54→a+34→b。
∴→AF⋅→BC=−54→a⋅→b+34→b2 =−54|→a|⋅|→b|cos60∘+34|→b|2=−58+34=18。
故选B。
考点：基向量，向量线性运算，向量数量积。
（选择平面基向量，把所以向量用基向量表示，应用向量运算求得结果）
