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高考数学必做百题第05题(文科2017版)

  2016-10-04 18:14:44  

005.(1)下列四个说法:

①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题定为真;

②命题“设a,bR,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;

x>21x<12的充分不必要条件;

④一个命题的否命题为真,则它的逆命题肯定为真。

其中说法不正确的序号是_______;

(2)已知px28x200qx22x1a20(a>0).若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________。

解:(1)①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系。故错误;(原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假。它们是等价命题)

②此命题的逆否命题为“设a,bR,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,

∴原命题也是真命题。故错误;(等价命题可以相互转化)

1x<12,则1x12=2x2x<0,解得x<0或x>2,∴x>21x<12充分不必要条件,故正确;

1x<12x<0x>2

④∵否命题和逆命题是互为逆否命题,∴真假性相同,故正确。

综上所述,说法不正确的序号是①②。

考点:命题真假,四命题,充分必要条件。

(2)px28x2002x10

qx22x+1a201ax1+a

(通过解不等式,把命题p,q等价转化)

∵p是q的充分不必要条件,即pqq   p

{1a2,1+a10,(a>0),解得a9

∴所求实数a的取值范围是[9,+)

考点:充分必要条件。



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