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2019年高考数学天津--理18

  2019-06-19 15:34:01  

(2019天津卷计算题)

(本小题满分13分)

设椭圆)的左焦点为,上顶点为。已知椭圆的短轴长为,离心率为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线轴的交点,点轴的负半轴上。若为原点),且,求直线的斜率。

【出处】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得

,可得

所以椭圆的方程为

(Ⅱ)由题意,设),

设直线的斜率为),

,则直线的方程为

与椭圆方程联立

整理得,可得

代入,进而直线的斜率为

中,令,则

由题意得,所以直线的斜率为

,得,化简得,从而

所以直线的斜率为

【解析】

本题主要考查直线与圆锥曲线和圆锥曲线的性质。

(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意得,又,可得,所以椭圆的方程为

(Ⅱ)由题意,设),,设直线的斜率为),又,则直线的方程为,将代入,进而直线的斜率为。令,则,所以直线的斜率为,由化简得,从而,所以直线的斜率为

【考点】
圆锥曲线直线与圆锥曲线


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