已知函数(,,)是奇函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为。若的最小正周期为,且,则( )。
本题主要考查三角函数的图象与性质以及图象变换。
根据题意,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍之后的图象为。
因为是奇函数,
所以也为奇函数,
又因为的最小正周期为,
由三角函数周期公式可得:,
解得:,
所以,,
所以。
由三角恒等变换公式可得,
,
即,
又,
因为为奇函数,
所以,
即所求。
故本题正确答案为C。