（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an+1=3an−bn+4，4bn+1=3bn−an−4。
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an−bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式。
（1）已知
①+②得，
又因为，，
所以，
则数列为首项为，公比为的等比数列，
又①-②得，
即，
且，
所以数列为首项为，公差为的等差数列。
（2）由（1）知，
同理①-②得，
所以。
所以，。
本题主要考查数列的概念与表示、等比数列以及等差数列。
（1）根据等比数列与等差数列的证明方法，利用定义法构造数列的有关公式，可推出数列为等比数列。同理，可推出数列为等差数列。
（2）根据第一问得到的数据可算出，的通项公式，联立和的通项公式即可得出，的通项公式。
