已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为（ ）。
本题主要考查余弦定理和空间几何体。
在中，设，，，，，
因为点，点分别是，的中点，
所以，，
在中，，
整理得，
因为是边长为的正三角形，
所以，
又因为，
所以。
又因为是边长为的正三角形，
所以，，两两垂直，
则球为以为棱的正方体的外接球，
则外接球直径为，
所以球的体积为。
故本题正确答案为D。
