圆与直线位置关系的特点研究：
⑴设圆：与直线相交于两点，若直线的斜率为，则弦长为
。
或    ，其中是圆心到直线的距离（据垂径分弦定理）。

⑵设圆：与直线相切：
1^o 若已知圆：与直线相切于点，
则已知切点的圆切线方程为
。

或    （据圆的切线判定定理）。
2^o 若过已知圆外一点，求圆：的切线方程。
设过圆外一点的圆的切线方程为
，
由 求得，于是可得求切线方程。
注意，过圆外一点的圆的切线一定有两条，若求得只有一个解，那么一定存在另一条垂直于轴的切线。

3^o 若已知切线的斜率为，求圆：的切线方程。
设圆的切线方程为，
由，求得，于是可求得切线方程。
⑶设圆：与直线相离，则可求与圆距离最近与最远的点，或求直线与圆最短与最长的距离。
设圆：，直线：。
1^o 方法1：求圆心到直线的距离，则圆上点到直线的距离的最大值为，最小值为。
     
2^o 方法2：平行于直线的动直线：与圆相切时，平行线与之间的距离就是直线与圆的最短或最远的距离。