函数单调性的应用——求极值
Ⅰ、极值定义：
⑴极大值： 一般地，设函数f(x)在点x₀ 附近有定义，如果对x₀ 附近的所有的点，都有f(x)＜f(x₀ )，就说f(x₀ )是函数f(x)的一个极大值，记作y_极大值 =f(x₀ )，x₀ 是极大值点。
⑵极小值：一般地，设函数f(x)在x₀ 附近有定义，如果对x₀ 附近的所有的点，都有f(x)＞f(x₀ )，就说f(x₀ )是函数f(x)的一个极小值，记作y_极小值 =f(x₀ )，x₀ 是极小值点。
⑶极值：极大值与极小值统称为极值。
      
Ⅱ、方法1：
若函数y=f(x)在（a,b）上递增，在（b,c）上递减，且f(b)存在，则f(b)是函数y=f(x)的极大值，点b是函数y=f(x)的极大点；
若函数y=f(x)在（a,b）上递减，在（b,c）上递增，且f(b)存在，则f(b)是函数y=f(x)的极小值，点b是函数y=f(x)的极小点。
Ⅲ、方法2：
若函数y=f(x)在（a,b）内，在（b,c）内，且f(b)存在，则f(b)是函数y=f(x)的极大值，点b是函数y=f(x)的极大点；
若函数y=f(x)在（a,b）内，在（b,c）内，且f(b)存在，则f(b)是函数y=f(x)的极小值，点b是函数y=f(x)的极小点。