函数单调性判断方法--定义法利用增减函数的定义判断。在判断过程中,把数式的大小比较转化为求差比较(或求商比较)。⑴转化为求差比较判断程序:①设任意的x1 、x2 ∈D,使x1 <x2 ;②求差—变形—判断正负;此为关键步骤,变形多要“因式分解”。求差:;变形:化简、因式分解;判断:的符号正或负。③下明确结论。⑵转化为求商比较判断程序:①设任意的x1 、x2 ∈D,使x1 <x2 (若0<x1 <x2 ,则;若x1 <x2 <0,则);②求商—变形—判断小于或大于1;此为关键步骤,变形要注意“因式分解”。求商:; 变形:化简、因式分解; 判断:小于或大于1。③下明确结论,要注意商的分母的正负,即若若。
例:已知函数(a>0,x>0),求证:f(x)在上是单调递增函数;证明:设,则,.∵==<0∴,∴f(x)在上是单调递增的。