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函数单调性判断方法--定义法

  2013-10-08 22:04:35  

函数单调性判断方法--定义法
利用增减函数的定义判断。在判断过程中,把数式的大小比较转化为求差比较(或求商比较)。
⑴转化为求差比较判断程序:
①设任意的x1 、x2 ∈D,使x1 <x2
求差—变形—判断正负;此为关键步骤,变形多要“因式分解”。
求差变形:化简、因式分解;判断的符号正或负。
③下明确结论。
⑵转化为求商比较判断程序:
①设任意的x1 、x2 ∈D,使x1 <x2 (若0<x1 <x2 ,则;若x1 <x2 <0,则);
求商—变形—判断小于或大于1;此为关键步骤,变形要注意“因式分解”。
求商变形化简、因式分解; 判断小于或大于1。
③下明确结论,要注意商的分母的正负,即


实例:

例:已知函数a>0,x>0),
求证:f(x)在上是单调递增函数;
证明:,则.
==<0
,∴f(x)在上是单调递增的。



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