1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

（1）p：x＝y；q：x²=y²。

（2）p：三角形的三条边相等

q：三角形的三个角相等。

分析：可以根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断

知p是q的充分条件，q是p的必要条件。

 

知

p是q的充分条件，q是p的必要条件。

　　 知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。

2、指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”，
“必要而不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p：（x－2）（x－3）＝0；q：x－2＝0。

（2）p：同位角相等; q:两直线平行

（3）p：x＝3；q：x²＝9

（4）p：四边形的对角线相等；

q：四边形是平行四边形。

解答：

（x－2）（x－3）＝0≠> x－2＝0

所以p是q的必要不充分的条件。

所以p是q的充要条件。

x²＝9 ≠>　x＝3

所以p是q的充分而不必要条件。

　    (4)四边形的对角线相等 ≠>　四边形是平行四边形

　　     四边形是平行四边形≠>　四边形的对角线相等，

　　     所以p是q的既不充分也不必要条件。