2、正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， E、F、G分别在棱AB₁，CC₁，D₁A上，且正方体的棱长为a,AE=CF=D₁G=b

(1)求证：DB₁⊥平面EFG

（2）求B₁与平面EFG的距离

（示范）

 

 

 

   

分析：本题的要害是线面垂直和垂足，从题设看，本题具有对称特征，要证DB₁⊥平面EFG，只要证DB₁与△EFG的任一边垂直，△EFG是正三角形，垂足与△EFG的中心是否可以吻合，为解题的简洁，是否可以利用向量坐标的方法，请试之。

（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则D（0，0，0），B₁（a,a,a）,E(a,b,0),F(0,a,b),G(b,0,a)

评注：对于长方体，正方体用向量坐标的方法求解，可以把立体几何的推理论证转化为向量坐标的运算问题解决，不仅降低了解题的思维难度，而且方便于问题的解决。