第十五章 复数(选修Ⅱ)学习分析

一、学习目标

1.引进复数的必要性；理解复数的有关概念.掌握复数的代数表示与几何意义.

2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加、减、乘、除运算.

3.了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想.

二、学习重点

复数的概念，虚数单位i，复数的分类，复数相等的充要条件，复数的向量和几何表示，共轭复数的概念，复数的加、减运算法则和它们的几何意义，复数的代数形式，乘法、除法运算法则.

三、学习难点

虚数单位i的引进及复数的概念，复数的几何表示和向量表示，复数的加法、减法运算法则及几何意义，复数乘法和除法法则的运用，一元二次方程的解.

四、学习注意

1.学习本章时，应注意联系以前学过的实数的性质、实数的运算等内容，以便对复数的知识有较完整的认识.

2.要注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的区别与联系.实数集与虚数集都是复数集的真子集.它们

的并集是复数集，它们的交集是空集，纯虚数集是虚数集的真子集.

3.复数z=a+bi(a，b∈R)用复平面内的点Z(a，b)表示，点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内纵坐标的单位长度是1，而不是i.由于i=0+1·i，所以用复平面内的点(0，1)表示i时，这点与原点的距离为1，等于虚轴上的单位长度.

4.复数运算的灵活性、技巧性强，要讲究方法，熟记如下的基本关系：

(1)关于复数a±ai的平方运算：(a±ai)²=±2a²i，(1±i)²=±2i.

(2)关于含i关系式的基本运算：，，

5.数的概念扩展为复数后，实数集中的一些运算性质在复数集中概念关系不一定成立，如不等式性质、绝对值的定义、偶次方非负等.