第十三章 复数(选修Ⅱ)形成评价(1)

一、选择题(每小题7分，共77分)

1、“复数a+bi(a、b∈R)为纯虚数”是“a=0”的(   )

   A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

   C.充要条件           D.既不充分也不必要条件

2、若z₁=sin2θ+icosθ，z₂=cosθ+isinθ，当z₁=z₂时，θ等于(   )

   A.kπ(k∈Z)          B.2kπ+(k∈Z)

   C.2kπ+(k∈Z)      D.2kπ+(k∈Z)

3、复数z=-2(sin100°-icosl00°)在复平面内所对应的点z位于(   )

   A.第一象限           B.第二象限

   C.第三象限           D.第四象限

4、复数z=i+i²+i³+i⁴的值是(   )

   A.-1       B.0       C.1       D.i

5、已知x∈R，当x为何值时，复数z=+(x²-8x+15)i是实数，则(   )

   A.z=3，5            B.z≠3，1

   C.z=1，3            D.z=5

6、下列命题正确的是(   )

   A.若z∈C，则z²≥0

   B.若z₁、z₂∈C且z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂

   C.若a＞b，则a+i＞b+i

   D.虚数的共轭复数一定是虚数

7、等于(   )

   A.-2-i     B.-2+i     C.2-i     D.2+i

8、复数z=m²(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(   )

   A.(0，3)            B.(-2，0)

   C.(3，4)            D.(-∞，-2)

9、设复数z₁=1+i，z₂=x+2i(z∈R)，若z₁，z₂为实数，则x等于(   )

   A.-2       B.-1       C.1       D.2

10、若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(   )

   A.-2       B.4       C.-6       D.6

11、已知方程x²+px+q=0有一个解是1-2i，则实数p、q的值是(   )

   A.p=-2，q=-5       B.p=2，q=5

   C.p=-2，q=5        D.p=2，q=-5

二、填空题(每小题6分，共24分)

12、复数z=，若z²+az+b=1+i(a、b∈R)，则a+b=     

13、设复数z₁=2-i，z₂=1-3i，则复数的虚部等于     

14、使不等式m²-(m²-3m)i＜(m²-4m+3)i+10成立的实数m的集合为     

15、设z=a+bi(a、b∈R)，若∈R，则a、b应满足的条件是     

三、解答题(本大题共2小题，共49分)

16、(24分)在研究复数性质时，如果对n个复数z₁，z₂，…，z_n存在不全为零的n个实数k₁，k₂，…，k_n使得k₁z₁+k₂z₂+…+k_nz_n=0成立，那么z₁，z₂，…，z_n叫作“线性相关”.依此规定，请给一组能使动z₁=1，z₂=-1，z₃=2+2i“线性相关”的实数k₁，k₂，k₃

17、(25分)m为何实数时，复数z=m²(+i)+(8m+15)i+(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)对应点在第二象限.

 

 

 

 

 

第四章  单元综合测评  参考答案

 

一、选择题

1、B  2、D  3、C  4、B  5、D  6、D  7、C  8、C  9、A  10、C  11、C

二、填空题

12、1   13、-   14、{3}   15、b=0或a²+b²=1

三、解答题

16、满足k₁:k₂:k₃=-2:2:1的非零实数k₁，k₂，k₃均可.

    令k₁=1，则k₂=-2，k₃=2符合要求.

17、(1)m=-3

    (2)m≠-3且m≠-5.

    (3)m=2.

    (4)m＜-5或-3＜m＜2