第十四章 导数(选修Ⅱ)的学习分析
微积分是数学的重要分支，导数是微积分的一个重要的组成部分
一方面，不但数学的许多分支以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本数学工具，而且，在社会、经济等领域中也得到越来越广泛的应用 另一方面，微积分所反映的数学思想也是日常生活与工作中认识问题、研究问题所难以或缺的
一、学习学时
本章共9小节，教学课时约需18节
3．1导数的概念
约3课时
3．2几种常见函数的导数
约1课时
3．3函数的和、差、积、商的导数 约2课时
3．4复合函数的导数
约2课时
3．5对数函数与指数函数的导数
约2课时
3．6函数的单调性
约1课时
3．7函数的极值
约2课时
3．8函数的最大值与最小值
约2课时
3．9微积分建立的时代背景和历史意义 约1课时
小结与复习
约2课时
二、学习内容
本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义三部分
导数的初步知识，关键是导数概念的建立.这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义.然后学习初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数和对数函数的导数.
这部分的末尾安排了两篇阅读材料，一篇是结合导数概念的“变化率举例”，另一篇是介绍导数应用的“近似计算”
导数的应用，这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法.最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法.
三、教学目标
1．了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念
2．熟记基本导数公式:
，(c为常数)，
，
，
3．掌握两个函数和、差、积、商的求导法则
4．了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数
5．会求指数函数和对数函数的导数（熟记ex，ax，lnx，logax的导数公式）
6．会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值
7．通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值，文化价值和基本思想
四、学习诠译
1、学习重、难点
重点之一，根据导数定义求简单函数导数的方法. 一方面，按导数的定义求导数可以进一步理解导数的概念；另一方面，像两个函数四则运算的求导法则，复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数
重点之二，掌握利用导数判别可导函数极值的方法. 关于导数的应用，主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大（小）值的判定，其中最关键的是可导函数极值的判定. 通过判定可导函数的极值，可以加深对可导函数单调性与其导数的关系的了解；并且，掌握了可导函数极值的判别法之后，再学习可导函数的最大值与最小值的判定方法，就不成问题了
难点之一, 对导数概念的理解. 一方面，导数的概念建立在极限的思想上，因此它比较抽象；另一方面，导数概念的定义应结合光滑曲线的斜率，非匀速直线运动的瞬时速度等实际背景，从物理和几何两方面入手逐步理解导数的概念
难点之二, 求实际问题（包括科技、经济、社会中的）的最大值与最小值, 往往会遇到障碍.其关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相应的函数关系（即建模）.
2、注意知识发生过程的学习
学习开始，关键是与导数的基本概念、性质等,首先通过导数产生的几何背景——光滑曲线的切线的斜率，以及物理背景——瞬时速度，引出函数在一点的导数的定义. 接着又阐述了导数的几何意义，符合认识规律，有利于正确理解和掌握导数的意义.
函数的单调性、可导函数的极值与函数的最大值与最小值是导数应用的具体内容，为了能够正确地运用相应的方法，教科书首先从几何直观上让学生了解这此概念，进而引出它们与导数的关系，从而获得解决问题的方法，这样处理，符合知识的发生和发展过程及学生的认识规律，有利于学生正确理解和运用相应的方法而整章从介绍光滑曲线的斜率，以及物理背景——瞬时速度（知识的发生），到导数的概念和基本函数的导数及有关求导法则（知识的发展）直到最后导数的应用，更是遵循了微积分建立的历史过程
3、降低理论要求，重视数学应用
学习导数，要着眼于用导数的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题, 而在理论要求上则有所降低
本章中导数公式与求导法则，侧重公式与法则在求导中的应用，而淡化（或删除了）公式与法则的理论推导
五、学习建议
1、突出重点，把握要求
为了提高学习效率，在每个知识的学习中，一定要抓住重点，并把握好学习要求的深度和广度.
(1)在导数概念的学习中，要注意认识导数概念的实际背景，在光滑曲线的切线及其斜率、瞬时速度的学习中,要理解极限思想及其方法的重要作用.
在导数的定义中，应抓住增量
的意义，增量
可正可负，它只是一个改变量.强调定义
的意义和特征
(2)求导公式与法则重在应用, 特别重在解决实际问题应用.淡化求导公式与法则的推导.
(3)导数应用部分，重点掌握求简单函数极值和单调区间的方法；根据函数图象，利用直观的方法理解与体会函数的单调性、函数的极值、函数的量值与导数的关系
2、注意纵横联系，交叉综合.
学习导数的知识，从纵向看，要与前一章的“极限”知识, 特别是高一所学的函数知识相联系；从横向看，要重视与物理知识和实际知识的联系.
3、重视应用意识的培养
导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性.应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现，另一方面也可以通过学习微积分建立时代背景和历史意义，明白数学源于生活实际，高于生活实际，又应用于生活实际，从而培养探索和创新的精神
