拓展研究

1﹑如图是由12个小正方形组成的3×4矩形网格，一质点沿网格线从点到点的不同路径之中，

最短路径有多少条。

示范解：

总揽全局，把质点沿网格线从点A到点B的最短路径分

为七步，其中四步向右，三步向上，可以七步中先向右四步，

再向上三步，有种不同走法；也可以七步中先向上三步，

再向右四步，有种不同走法。

因此，问题的结论是： 或 （条）。

2、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少？

示范解：

要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合，而且每两条弦在圆内都得有交点。因此，这样的两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。

因此问题转化为只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即个。