(27)本小题主要考查坐标系、椭圆的概念和性质、

直线方程以及综合应用的能力。

解法一：建立直角坐标系如图：以mn所在直线为x轴，

线段mn的垂直平分线为y轴。

设所求椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，

分别记m、n、p点的坐标为(-c，0)、(c，0)和(x₀，y₀)。

∵tgα=tg(π-∠n)=2，

∴由题设知

　　　　

 

解法二：

同解法一得c=，即p()，

∵点p在椭圆上，且a²=b²+c²，

　　

解得b²=3，或b²= (舍去)。a²=b²+c²=.

故所求椭圆方程为。