18．本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础

知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.

解：（Ⅰ）作mp∥ab交bc于点p，nq∥ab交be于点q，

连结pq，依题意可得

mp∥nq，且mp=nq，

即mnqp是平行四边形，∴  mn=pq.                  

由已知，cm=bn=a，cb=ab=be=1，

∴  ac=bf=，

即 

 .

（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，当

即m、n分别移动到ac、bf的中点时，mn的长最小，最小值为

（Ⅲ）取mn的中点g，连结ag、bg，

 ∵  am=an，bm=bn，g为mn的中点

∴  ag⊥mn，bg⊥mn，

∠agb即为二面角α的平面角，

又ag=bg=，所以，由余弦定理有

 故所求二面角.