(21)本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题解决问题的能力，满分12分。

证明：由已知

∵0＜a＜b, f(a)＞f(b),

∴a、b不能同时在区间[1,+∞)上，又由于0＜a＜b，故必有a∈(0，1)；

若b∈(0,1)，显然有ab＜1，

若b∈[1,+∞)，由f(a)-f(b)＞0，

有-lga-lgb＞0

故  lgab＜0,

∴ab＜1