`（1）由已知x_1=X_2=1,x_3/x_2=lambda x_2/x_1 rArr x_3=lambda,`
` x_4/x_3=lambda x_3/x_2 rArr x_4=lambda^3,`
` x_5/x_4=lambda x_4/x_3 rArr x_5=lambda^6,`
若`x_1,x_3,x_5成等比数列，则x_3^2=x^3x^5,即lambda^2=lambda^6,而lambda!=0,` 解得`lambda=1,-1.`
     (2)证明：`由已知，lambda>0,x_1=x_2及y_1=y_2=2,可得x_n>0,y_n>0,由不等式的性质，有`
`y_(n+1)/y_n>=lambday_n/y_(n_1)>=lambda^2y_(n-1)/y_(n_2)>=……>=lambda^(n-1)y_2/y_1.`
`另一方面：x_(n+1)/x_n=lambda x_n/x_(n-1)=lambda^2 x_(n_1)/x_(n-2)=……`
`=lambda^(n-1) x_2/x_1=lambda^(n_1) `
因此：`y_(n+1)/y_n>=lambda^(n-1)=x_(n+1)/x_n （xin NN^*）`
`故x_(n+1)/y_(n+1)<=y_n/x_n (ninNN^*)`
    （3）证明：
`当lambda>1时，由（2）可知y_n>x_n>=1,(ninNN^*)`
`又由（2）x_(n+1)/y_(n+1)<=y_n/x_n (ninNN^*)则`
`y_(n+1)-x_(n+1)/x_(n+1)<=y_n-x_n/x_n (ninNN^*)`
`从而y_(n+1)-x_(n+1)/y_n-x_n<=x_(n+1)/x_n=lambda^(n-1) (ninNN^*)`
`因此(x_1-y_1)/(x_2-y_2)+(x_2-y_2)/(x_3-y_3)+……+(x_n-y_n)/(x_(n+1)-y_2(n+1))`
`<=1+1/lambda+……+(1/lambda)^(n-1)=[1-(1/C)^n]/[1-1/lambda]<lambda/(lambda-1).`

   评注:本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前n项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．

` (2)设-1<x_1<x_2<0，`
` 则f(x_1)-f(x_2)=f(x_1)十f(-x_2)=f([x+y]/[1+xy].`
` 由于-1<x_1<x_2<0，`
`.:-1<x_1-x_2<0，0<x_1x_2<1,从而0<1-x_1x_2<1.`
`又x_1-x_2+(1-x_1x_2)=(1+x_1)(1+x_2)>0,因此x_1-x_2>-(1-x_1x_2)`
`故-1<[x_1-x_2]/[1-x_1x_2]<0,`
，`由条件②，知f([x+y]/[1+xy]>0,故f(x_1)>f(x_2),`
.:f(x)在(-1,0)上是减函数。
　

（3）证明：
:.`f(1/[n^2+3n+1])=f[1/[(n+1)(n+2)]/1-1/[(n+1)(n+2)]]`
=`f[[1/(n+1)+(-1)/(n+2)]/[1+1/(n+1)·(-1)/(n+2)]]`
=`f(1/[n+1])+f(-1/[n+2])`
=`f(1/[n+1])-f(1/[n+2])`
.:f(1/5)+f(1/11)+f(1/19)+…+f(1/[n^2+3n+1])
`=[f(1/2)-f(1/3)]+[f(1/3)-f(1/4)]+[f(1/4)-f(1/5)]+…+[f(1/[n+1])-f(1/[n+2])]+`
`=f(1/2)-f(1/[n+2])=f(1/2)+f(-1/[n+2])`
`由于-1<-1/(n+2)<0,故f(-1/[n+2]>0`
`.:f(1/5)+f(1/11)+f(1/19)+…+f(1/[n^2+3n+1])=f(1/2)+f(-1/[n+2])>f(1/2).`

   评注: 本题是函数、数列与不等式知识的综合题．这里， (1)问、(2)问的探求难度不大，在第(3)问的证明中，为求数列 的和，我们将通项有意识地进行了配凑，逐步凑出条件①中所 给式子右端的形式，再逆用条件①，并结合f(x)的奇偶性，实 现了对通项的拆项，为拆项相消创造了条件，进而为利用放缩 法证明不等式奠定了基础．这充分显示了函数的性质、数列的 求和方法和不等式的证法技巧在相关知识交汇问题的求解中 所发挥的巨大作用．

   评注:(1)解读图形或表格给予的信息，进行恰当的数据处理，是一种重要的数学素养．
        (2)将实际问题抽象成数学模型的过程中，要求解题者领悟问题的实际背景，用问题中量与量的关系，确定用怎样的模
　

   评注:集合中 ．

   评注:解决此题

   `(lambda!=-1)，alpha=(x_1+lambdax_2)/`(1+lambda)．beta=(x_2+lambdax_1)/(1+lambda)`
   `若|f(x_1)-f(x_2)|<|f(alpha)-f(beta)|，则…………………………………( ) `
        `A．lambda<0    B．lambda＝0     C．0<lambda<1 D．lambda>=1 `

    4.`若数列{a_n}的通项公式为a_n＝7xx(3/4)^(2n-2)-3xx(3/4)^(n-1) (ninNN^*)，则数列{a_n}的`………( )
         A．`最大项为a_5，最小项为a_6， `
         B．`最大项为a_6，最小项为a_7 `
         C．`最大项为a_1，最小项为a_6 `
         D．`最大项为a_7，最小项为a_6 `
    5.`己知方程x^2+(2+a)x+1+a+b＝0的两根为x_l、x_2，且 0<x_1<l<x_2，则b/a的取值范围为`……………( )
        `A．(-2，-2/3) B．(-2，-1/2) C．(-2，-2/3 ] D.(-2，-1/2]`
    6.`不等式(a-3)x^2<(4a-2)x对ain()0,1恒成立，`则x的取值范围是_________
    7.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，则
     ` [log_2 1]+[log_2 2]+……+[log_2 2008]=__________`
    8.设`ainRR，二次函数f(x)＝ax^2-2x-2a．若f(x)>0的解集为A，B={x|1<x<3},AnnB不为空集，`求实数a的取值范围。