评注:${\displaystyle f\left(x\right)}$在${\displaystyle y}$轴左边的图象可由奇函数图象关于原点对称画出,也用了对称的思想方法。

   评注: 运用数形结合的方法解数学题时，要作出所研究函数的图象，这里着重考查的是学生的作图能力。

    解:当${\displaystyle x=1}$时,${\displaystyle {log}_{a}x=0}$,若为${\displaystyle R}$上的减函数,则${\displaystyle (3a-1)x+4a>0}$在时恒成立。

    令${\displaystyle g\left(x\right)=(3a-1)x+4a}$，则${\displaystyle g\left(x\right)>0}$在上恒成立,故且${\displaystyle g\left(1\right)\ge 0}$,如图8-4.即.故选C.
    答案：C

   评注:一次函数的图象是一条直线，${\displaystyle g\left(x\right)>0}$在${\displaystyle (-\infty ,1]}$上恒成立时的条件中,是最容易被遗漏的。

    (1)待定系数法设出函数的解析式

　　(2)利用${\displaystyle f\left(x\right)=f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)}$得出列式．

   评注:数形结合思想运用于解答案题时，要写出详尽的文字说明，“形”是辅助，是以“形”为手段来解决函数问题。

   评注:本题主要考查直线与圆的位置关系，及两直线的夹角等知识点，由以上方法可以看出，数形结合有它独到的优势。

    1、已知函数${\displaystyle f\left(x\right)=2mx+4}$若在[-2,1]上存在${\displaystyle x_0}$，使${\displaystyle f\left(x_0\right)=0}$,则实数${\displaystyle m}$的取值范围是(   )
    A.${\displaystyle [-\frac{5}{4},4]}$     B.${\displaystyle (-\infty ,-2]\cup [1,+\infty )}$     C.[-1,2]     D.[-2,1]
    2、如果${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta \in (\frac{\pi }{2},\pi )}$且，那么必有(   )
    A.    B.   C.     D.${\displaystyle \alpha +\beta >\frac{3\pi }{2}}$
    3、[2006湖南高考,10]若圆${\displaystyle x^2+y^2-4x-4y-10=0}$上至少有三个不同的点到直线${\displaystyle l:ax+by=0}$的距离离为${\displaystyle 2\sqrt[]{2}}$,则直线${\displaystyle l}$的倾斜角的取值范围是(   )
    A.${\displaystyle [\frac{\pi }{12},\frac{\pi }{4}]}$    B.${\displaystyle [\frac{\pi }{12},\frac{5\pi }{12}]}$     C.${\displaystyle [\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}]}$     D.${\displaystyle [0,\frac{\pi }{2}]}$
    4、[2006湖北高考,10]关于${\displaystyle x}$的方程${\displaystyle {(x^2-1)}^2-｜x^2-1｜+k=0}$，给出下列四个命题：
    ①存在实数${\displaystyle k}$，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数${\displaystyle k}$，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数${\displaystyle k}$，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数${\displaystyle k}$，使得方和恰有8个不同的实根。
    其中假命题的个数是(   )
    A.0     B.1     C.2     D.3
    5、设,则函数${\displaystyle y=\frac{2-cosx}{sinx}}$的最小值是………………（ ）
    A.3     B.2     C.${\displaystyle \sqrt[]{3}}$     D.${\displaystyle 2-\sqrt[]{3}}$   

    6、[2006年江西高考,6]若不等式${\displaystyle x^2+ax+1\ge 0}$对一切${\displaystyle x\in (0,\frac{1}{2}]}$成立，则${\displaystyle a}$的最小值是(   )
    A.0     B.-2     C.${\displaystyle -\frac{5}{2}}$    D.-3
    7、[2006福建高考,15]已知实数${\displaystyle x,y}$满足则${\displaystyle x+2y}$的最大值是__________.
    8、[2006福建高考，21]已知${\displaystyle f\left(x\right)}$是二次函数，不等式的解集(0，5)，且${\displaystyle f\left(x\right)}$在区间[-1,4]上的最大值是12。
    (1)求${\displaystyle f\left(x\right)}$的解析式。
    (2)是否存在自然数${\displaystyle m}$，使得方程${\displaystyle f\left(x\right)+\frac{37}{x}=0}$在区间${\displaystyle (m,m+1)}$内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有${\displaystyle m}$值；若不存在，请说明理由。

    答案:B
    2、如果${\displaystyle \alpha }$、${\displaystyle \beta \in (\frac{\pi }{2},\pi )}$且，那么必有(   )
    A.    B.   C.     D.${\displaystyle \alpha +\beta >\frac{3\pi }{2}}$

    答案:C
    3、[2006湖南高考,10]若圆${\displaystyle x^2+y^2-4x-4y-10=0}$上至少有三个不同的点到直线${\displaystyle l:ax+by=0}$的距离离为${\displaystyle 2\sqrt[]{2}}$,则直线${\displaystyle l}$的倾斜角的取值范围是(   )
    A.${\displaystyle [\frac{\pi }{12},\frac{\pi }{4}]}$    B.${\displaystyle [\frac{\pi }{12},\frac{5\pi }{12}]}$     C.${\displaystyle [\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}]}$     D.${\displaystyle [0,\frac{\pi }{2}]}$

    答案:B
    4、[2006湖北高考,10]关于${\displaystyle x}$的方程${\displaystyle {(x^2-1)}^2-｜x^2-1｜+k=0}$，给出下列四个命题：
    ①存在实数${\displaystyle k}$，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数${\displaystyle k}$，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数${\displaystyle k}$，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数${\displaystyle k}$，使得方和恰有8个不同的实根。
    其中假命题的个数是(   )
    A.0     B.1     C.2     D.3

    答案:A
    5、设,则函数${\displaystyle y=\frac{2-cosx}{sinx}}$的最小值是………………（ ）
    A.3     B.2     C.${\displaystyle \sqrt[]{3}}$     D.${\displaystyle 2-\sqrt[]{3}}$ 

    答案:C 

    6、[2006年江西高考,6]若不等式${\displaystyle x^2+ax+1\ge 0}$对一切${\displaystyle x\in (0,\frac{1}{2}]}$成立，则${\displaystyle a}$的最小值是(   )
    A.0     B.-2     C.${\displaystyle -\frac{5}{2}}$    D.-3

    答案:C
    7、[2006福建高考,15]已知实数${\displaystyle x,y}$满足则${\displaystyle x+2y}$的最大值是__________.

    答案:4
    8、[2006福建高考，21]已知${\displaystyle f\left(x\right)}$是二次函数，不等式的解集(0，5)，且${\displaystyle f\left(x\right)}$在区间[-1,4]上的最大值是12。
    (1)求${\displaystyle f\left(x\right)}$的解析式。
    (2)是否存在自然数${\displaystyle m}$，使得方程${\displaystyle f\left(x\right)+\frac{37}{x}=0}$在区间${\displaystyle (m,m+1)}$内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有${\displaystyle m}$值；若不存在，请说明理由。

    答案:(1)${\displaystyle f\left(x\right)=2x(x-5)=2x^2-10(x\in R)}$;(2)${\displaystyle m=3}$