二、重点难点
    (这里输入)

    三、特别提示
    (1)在排列数`A_n^m`的具体计算与变形过程中，应注意上。下标的特点及上、下标之间的制约关系．掌握有关公式的正向运用与逆向运用．对于含有多个限制条件的排列问题，应先分析每个限制条件，然后综合考虑是用“直接法”(优先法，即优先考虑特殊元素或特殊位置)--逐个满足限制条件，还是用“间接法”(排除法)——先不考虑限制条件，然后排除不合理条件的情形；有时也可用先局部满足限制条件、放弃部分限制条件的方法进行；有时需用集合的对应关系来分析；有时可选择不同的途径进行思考，以便对照检验，防止重复或遗漏．
   (2)注意组合数公式有连乘形式与阶乘形式两种公式`C_n^m=[n(n-1)(n-2)(n-m+1)]/[m!]`，常用于计算组合数，而公式`C_n^m=[n!]/[m!(n-m)!]`常用于证明与组合数有关的恒等式.等式．
   (3)有限制条件的组合问题的限制条件主要表现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，解决该类问题通常用直接法或间接法．用直接法时要注意合理分类，用“间接法”时要注意“至少”“最多”“恰好”等词语的含义，做到既不重复又不遗漏．

    二、案例示范
    (回味相关知识与方法，寻找解题办法，若有困难，可以参考“提示”，还有困难，可以参考“解答”或倾听老师的分析示范)

    1、(1)计算`[2A_7^5-A_6^6] / [6!+5!]`
      `(2)已知A_(2n+1)^4＝140A_n^3，求n．`

    1、由4名男同学、3名女同学排队照相，按下列要求各有多少种不同排法?
    (1)分成前后两排前排3人、后排4人；以下(2)～(6)中，均要求排成一排；
    (2)甲必须居正中间；
    (3)甲不排在左端，且乙不排在右端；
    (4)男女生各自排在一起；
    (5)男女生相间；
    (6)女生排在一起．

提示	示范
(提示内容)
解:      (1)相当于排成一列后依次进入前后两排的相应位置：`A_7^7＝5040(种)．`      (2)特殊元素甲被指定位置，只需排列其余6人后进入相应位置：`A_6^6＝720(种)．      (3)以一个特殊元素为主分类，甲在除左、右端各位置时只要乙在右端外其余五位置中任一个，若甲在右端，       可不必对乙“另眼看待”：`A_5^1A_5^1A_5^5+A_6^6＝3 720(种)．`       注：本小题也可用间接法计算．7人的全排列去掉甲排在左端时有A2种排法，去掉乙排在右端时       有A2种排法，但要注意，甲排左端而同时乙在右端时，其余5人有儿种排法被重复扣除，       应有`A_5^1A_5^1A_5^5+A_6^6＝3 72(种)．      (4)男女生分别全排列后，男右女左或男左女右都行：`A_4^4A_3^3A_2^2＝288(种)．      (5)七个位置要四男三女相间排列，每个位置上所排学生的性别已定，男女生分别全排列       进入相应位置即可： `A_4^4A_3^3＝144(种)`      (6)可将3名女生看成一体与其余4名男生全排列，但3名女生间相互位置又可全排列：`A_5^5A_3^3＝720(种)．`     评注:(内容)说明：(2)(3)是排列中“在”与“不在”的问题，解题时应先满足这些有条件的元素，然后再考虑  一 般元素，(4)(6)是分组排列，这种情况不要忽略组内排列，(5)是插空排列．

   2、解答下列各题：
   (1)已知`20C_(n+5)^n=4(n+4)C_(n+3)^(n-1)+15A_(n+3)^2，`求n的值．
   (2)已知`C_(m+1)^(n+1)=3C_m^n，且0<lgn<lgm<1，`求m、n的值.

提示	示范
(提示内容)
解:(内容)析：`(1)20C_(n+5)^n-4(n+4)C_(n+3)^(n-1)`    ` =20C_(n+5)^5-1/5(n+4)C_(n+3)^4`     `= 20(C_(n+5)^5-C_(n+4)^5)`    ` =20C_(n+4)^4`   `  :.20C_(n+4)^4=15A_(n+3)^2`     `:.[20(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)]/[4!]`   `  ＝15(n+3)(n+2)．`     解得n＝2(n＝-7舍去)．`     `[(m+1)!]/[(n+1)!(m-n)!]=[3·m!]/[n!(n-m)!]化简`     m＝3n+2．     又由0<lgn<lgm<1，得1<n<m<10，     `由m=3n+2和1<n<m<10解得n>1且n<3n+2<10`     解得`1<n<8/3．`     `.:ninNN :.n＝2，从而m＝8．`    评注:在解舍有排列数的方程或不等式时，要注意排列数`A_n^m中，m、ninNN，且m<=n`这些限制条件，还要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围，否则会产生增根．在利用组合数公式进行求值化简和证明时要灵活地利用组合数的性质．

    学习感悟
    1、涉及排列,组合的基本题目,列举时要遵循一定的规律,不重不漏的进行,要注意掌握使用树图,框图及坐标图象等常用方法.