评注:讨论字母的取值范围的分类要体会.

   评注: 对于开放的曲线,`Delta=0`仅是有一个公共点的充分但是不一定必要的条件，本题用代数方法解完后，应从几何上验证一下；当`a=0`时，曲线`y^2=ax`蜕化为直线`y=0`，此时 与已知直`y=x-1`，它们恰有一个交点(1,0)；当`a=-1`时，直线`y=-1`与抛物线`y^2=-x`的对称轴平行，恰有一个交点(代数 特征是消元后得到的一元二次方程中二次项系数为零)；当`a=-4/5`时，直线`y=1/5x-1`与抛物线`y^2=-4/5x`相切。

   评注:一元二次方程的根的判别式`Delta`和根与系数的关系，即韦达定理，在解析几何中解与交点及弦长有关问题时有重要的作用，要注意加以应用。

   评注:注意分类讨论思想的应用。

   评注:设而求与设而不求的关系注意把握.

    (2)由`{(b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2),(x+y-1=0):}`,消去`y`得`(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2(1-b^2)=0`

    由题意得`Delta=4a^2b^2(a^2+b^2-1)>0`,即`a^2+b^2>1`,(*)

    此时,`x_1+x_2=(2a^2)/(a^2+b^2)`,`x_1x_2=(a^2(1-b^2))/(a^2+b^2)`①

    由`vec(OA)*vec(OB)=0`,得`x_1x_2+y_2y_1=0`

    又`y_1=1-x_1`,`y_2=1-x_2`

    所以`2x_1x_2-(x_1+x_2)+1=0`②

    将①代入②,得`a^2+b^2-2a^2b^2=0`

    由`e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2`,得`b^2=a^2-a^2e^2`,

    代入上式,整理得:`2a^2=(2-e^2)/(1-e^2)=1+1/(1-e^2)`

    由已知得`1/3<=e^2<=1/2`,所以`5/4<=a^2<=3/2`,满足(*)式的条件.

    所以`root()(5)<=2a<=root()(6)`

    即椭圆长轴长的取值范围是`[root()(5),root()(6)]`   

   评注:(1)使用弦长公式时应注意:若直线与圆锥曲线联立后转化的是关于x的一元二次方程,则用公式`root()(1+k^2)|x_1-x_2|`;若转化的是关于y的一元二次方程,则用公式`root()(1+1/k^2)|y_1-y_2|` .

    (2)向量与解析几何综合时,应注意将向量描述的内容转化为代数形式.

    答案：A
    2、过抛物线`y^2=-x`的焦点`F`的直线交抛物线于`A、B`两点，且`A、B`在直线`x=1/4`上的射影分别是`M、 N`，则`/_MFN`等于(   )
    A.`30^。`       B.`45^。`        C.`60^。`       D.`90^。`

    答案：D
    3、过点(0,1)作直线，使它与抛物线`y^2=4x`仅有一个公共点，这样的直线有(   )
    A.1条           B.2条            C.3条          D.4条

    答案：C
    4、过双曲线`M:x^2-y^2/b^2=1`的左顶点`A`作倾斜率为1的直线`l`，若`l`与双曲线`M`的两条渐进线分别相交于点`B 、C`，且`|AB|=|BC|`，则双曲线`M`的离心率是(　)
    Ａ.`root()(10)`     Ｂ.`root()(5)`     Ｃ.`root()(10)/3`     Ｄ.`root()(5)/2`

    答案：A
    5、抛物线`y^2=2px(p>0)`上有三点`A(2,y_1)、B(x_2,-4)、C(6,y_3)`且`4<=x_2<6`，若`A、B、C`到焦点的距离依次等差数列，那么`x_2`＝________,`y_1` =________,`y_3` =_________.

    答案：4，`+-2root()(2)`，`+-2root()(6)`
    6、过抛物线`y^2=4x`的焦点`F`作垂直于`x`轴的直线，交抛物线与`A、B`两点，则以`F`为圆心、`AB`为直径的圆的方程是____________

    答案：`(x-1)^2+y^2=4`
    7、若直线`mx+ny-3=0`与圆`x^2+y^2=3`没有公共点，则`m、n`满足的关系为_____；以`(m,n)`为点`P`的坐标，过点`P`的一条直线与椭圆`x^2/7+y^2/3=1`的公共点有______个。

    答案：`0<m^2+n^2<3`，2
    8、过点`P(-1,1)`，作直线与椭圆`x^2/4+y^2/2=1`交于`A、B`两点，若线段`AB`的中点恰为`P`点，求`AB`所在直线的方程。

    答案：`x-2y+3=0`

    答案：C
    2、正方形`ABCD`的边`AB`在直线`y=x+4`上，`C、D`两点在抛物线`y^2=x`上，则正方形`ABCD`的面积为________。

    答案：`18或50`
    3、如下图，直线`y=1/2x`与抛物线`y=1/8x^2-4`交于`A、B`两点，线段`AB`的垂直平分线与直线`y=-5`交于点`Q`。
    (1)求点`Ｑ`的坐标；
    (2)当`P`为抛物线上位于直线`AB`下方(含点`A、B`)的动点时，求`DeltaOPQ`面积的最大值。

    答案：(1)`Q(5,-5)` (2)30
    4、如下图，椭圆`Q:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)`的右焦点为`F(c,0)`，过点`F`的一动直线`m`绕点`F`转动，并且交椭圆于`A,B`两点，`P`为线段`AB`的中点。
    (1)求点`P`的轨迹`H`的方程；
    (2)若在`Q`的方程中，令`a^2=1+costheta+sintheta,b^2=sintheta(0<theta<=pi/2)`。设轨迹`H`的最高点和最低点分别为`M`和`N`。当`theta`为何值时,`DeltaMNF`为一个正三角形？

    答案：(1)`b^2x^2+a^2y^2-b^2cx=0` (2)`-root()(2)<m<root()(2)`