三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个

不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．

解答

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，

为棱上的点，二面角为．

（I）证明：；

（II）求的长，并求点到平面的距离．

解答

19．（本小题满分12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

  该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，

各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，

而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

解答

20．（本小题满分14分）

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，

设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作

圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

解答

21．（本小题满分12分）

已知数列，与函数，，满足条件：

，.

（I）若，，，存在，求的取值范围；

（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，

（用表示）．

解答

22．（本小题满分12分）

已知函数，．

（I）证明：当时，在上是增函数；

（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数 ，

当时，在闭区间上是减函数；

（III）证明：．

解答