三、解答题
(21)(本题15分)已知数列中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根,且
.
(I)求,
,
,
;
(II)求数列的前
项和
;
(Ⅲ)记,
,
求证:.
本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分15分.
(I)解:方程的两个根为
,
,
当时,
,
所以;
当时,
,
,
所以;
当时,
,
,
所以时;
当时,
,
,
所以.
(II)解:
.
(III)证明:,
所以,
.
当时,
,
,
同时,
.
综上,当时,
.
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