三、解答题

（19）（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，

，，．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

解法一：

（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

因为，所以，

又，故为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

故，由，，，得

，．

的面积．

连结，得的面积

设到平面的距离为，由于，得

，

解得．

设与平面所成角为，则．

所以，直线与平面所成的我为．

解法二：

（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

因为，所以．

又，为等腰直角三角形，．

如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，

，，，，，

，，所以．

（Ⅱ）取中点，，

连结，取中点，连结，．

，，．

，，与平面内两条相交直线，垂直．

所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，

则与互余．

，．

，，

所以，直线与平面所成的角为．