三、解答题

20．（本小题满分13分）

已知数列和满足：，，，（），

且是以为公比的等比数列．

（I）证明：；

（II）若，证明数列是等比数列；

（III）求和：．

本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算

技能，考查分析问题能力和推理能力．

解法1：（I）证：由，有， ．

（II）证：，

，，

．

是首项为5，以为公比的等比数列．

（III）由（II）得，，于是

   ．

当时， ．

当时，

                                          ．

故

解法2：（I）同解法1（I）．

（II）证：
，又，

是首项为5，以为公比的等比数列．

（III）由（II）的类似方法得，

，

，．

．

下同解法1．