三、解答题

19．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线

相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于

线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解:(1) 设圆C 的圆心为 (m，n)

         则            解得

        所求的圆的方程为  

(2) 由已知可得        

   椭圆的方程为   ，  右焦点为  F( 4，0) ；

   假设存在Q点使，

       整理得         代入   得:

         ，  

      因此不存在符合题意的Q点.