三、解答题

17．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与

相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出

的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：）

解析：

（１）   略；

（２）   方法1（不作要求）：设线性回归方程为，则

∴时，

　取得最小值

即，∴时ｆ（ａ，ｂ）取得最小值；

所以线性回归方程为；

方法2：由系数公式可知，

，所以线性回归方程为；

（３）ｘ＝１００时，，所以预测生产１００吨甲产品的生产

能耗比技术改造前降低１９．６５吨标准煤．