三、解答题

18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，

对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔

偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否

发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：

（Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．

解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，

且，，．

（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

．

（Ⅱ）的所有可能值为，，，．

，

，

，

．

综上知，的分布列为

求的期望有两种解法：

解法一：由的分布列得

（元）．

解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，

则有分布列

故．

同理得，．

综上有（元）．