三、解答题

（21）（本小题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹

是曲线，直线与曲线交于两点，如果，

且曲线上存在点，使，求的值和的面积S。

本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线

的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。

解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，

且，易知

       故曲线的方程为

   设，由题意建立方程组

 消去，得

又已知直线与双曲线左支交于两点，有

       解得

又∵

依题意得    整理后得

∴或  但   ∴

故直线的方程为

设，由已知，得

∴

又，

∴点

将点的坐标代入曲线的方程，得 

得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴，点坐标为

到的距离为    

∴的面积